Проблема построения математической модели социально-экономических процессов

Известно, что моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно-обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемых в различных сферах. Модель – это заместитель оригинала, позволяющий изучить некоторые его свойства в определенных условиях. При этом сходство может быть не по всем характеристикам: форме, цвету, структуре и т.п., − достаточно, чтобы сходство было лишь в тех свойствах, которые являются объектом данного исследования.

Моделирование – это процесс выбора или построения модели для исследования интересующих нас свойств оригинала в определенных условиях (рисунок 1).

Рисунок 1 – Процесс моделирования

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

1. анализ функционирования и развития экономических объектов и процессов;
2. экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;
3. выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной деятельности.

Рассмотрим процесс экономико-математического моделирования, то есть описания экономиче­ских и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей.

Социально-экономические системы относятся к сложным системам. Они в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно гово­рить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств: эмерджентность; массовый характер экономических явлений и процессов; динамичность экономических процессов; случайность и неопределенность в развитии экономиче­ских явлений; невозможность изолировать протекающие в экономиче­ских системах явления и процессы от окружающей сре­ды; активная реакция на появляющиеся новые факторы, спо­собность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям.

Указанные свойства социально-экономических систем усложняют процесс их моделирования, однако их следует постоянно учитывать при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделиро­вания, начиная с выбора типа модели и заканчивая вопросами практического использования результатов моделирования. То есть эти свойства диктуют необходимость использования системного подхода при моделировании достаточно сложных экономических явлений.

Проанализируем последовательность и содер­жание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

1. Постановка экономической проблемы и ее качествен­ный анализ.

На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допу­щения. Необходимо выделить важнейшие черты и свой­ства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие развитие объекта.

2. Построение математической модели.

Это этап представления экономической проблемы в виде конкретных математических зависимостей (функ­ций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели, в свою очередь, подразделяется на несколько стадий: сначала определяется тип экономико-математической модели; изучаются возможности ее применения в данной задаче; уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитыва­ются агрегировано и приближенно.

3. Математический анализ модели.

На этом этапе математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важ­ным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, ка­кие переменные могут входить в решение, в каких пре­делах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объек­тов с большим трудом поддаются аналитическому ис­следованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации.

В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап мо­делирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиаль­ную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации использу­ются методы теории вероятностей, теоретической и ма­тематической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение.

Этот этап включает разработку ал­горитмов численного решения задачи, подготовку про­грамм на компьютере и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят много­вариантный характер. Многочисленные модельные экс­перименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому бы­стродействию современных вычислительных средств. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического ис­следования, а для многих моделей является единствен­но возможным.

6. Анализ численных результатов, их интерпретация и применение.

На этом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому, в первую очередь, должна быть проведена проверка адек­ватности модели, то есть соответствия модели мо­делируемому объекту или процессу, по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных.

Интерпретация и при­менение результатов моделирования в эко­номике направлено на решение практических  задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях иерархии).

Следует отметить, что далеко не во всех слу­чаях данные, полученные в результате экономико-математи­ческого моделирования, могут использоваться непосредст­венно как готовые управленческие решения. Они скорее мо­гут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Перечисленные этапы экономико-математического моде­лирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, мо­гут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе по­строения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной ма­тематической модели. В этом случае исходная задача должна быть скорректирована. Наиболее часто необ­ходимость возврата к предшествующим этапам моделирова­ния возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы при­способиться к доступной исследователю информации.

Математическое моделирование сложных экономических систем является сложным и неоднозначным процессом, который требует определенных ресурсов. Однако его рациональное применение является одним из факторов повышения конкурентоспособности экономических систем, особенно учитывая возможности, предоставляемые современными информационными технологиями.